$$The\;equation\;x^{x{^x{^+}}}=2\;is\;satisfied\;when\;x\;is\;equal\;to\\A.\;Infinity\\B.\;2\\C.\;\sqrt[4]2\\D.\sqrt2$$
$$\boldsymbol Solution:\;Taking\;logarithm\;on\;both\;sides,\;we\;get\\In(x^{x^{x^{x^{+}}}})=In2\\or,\;x^{x^{x^{+}}}In(x)=In2\\Substituting\;the\;value\;of\;x^{x^{x^{+}}},\;we\;get\\or,\;2.In(x)=In(2)\\ In(x)=\frac{In(2)}2\\or,\;In(x)\;=\;In(2^\frac12)\\or,\;In(x)\;=\;In(\sqrt{2)}\\or,\;x=\sqrt2\\Therefore,\;the\;correct\;answer\;is\;\boldsymbol D.\;$$